"Blog de matemática Elkin Molina y Brayan Avila 10-01"

el triángulo ABC es un triángulo rectángulo y se usa para definir el seno y el coseno el seno es un triángulo rectángulo en el cual la razón esta en el cateto opuesto y la hipotenusa para cualquier triángulo se verifica el seno el cual demuestra que:  "los lados de un triangulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos" El coseno es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa y demuestra que: "el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del angulo comprendido"

  consiste en mostrar que un término es igual que otro haciendo uso de las identidades fundamentales para demostrar se sugiere 3 paso sencillos ● paso 1 Se parte del lado más complejo de la igualdad hasta llegar al más simple ● paso 2 Transforma el miembro más complejo para que se quede  en función de seno y coseno ●paso 3 Realizó las operaciones algebraicas para simplificar la expresión Ejemplo

En matemáticas una identidad es la constancia de que 2 objetos que matemáticamente se escriben diferente, son de hecho el mismo objeto. En particular una identidad es una igualdad es una igualdad entre 2 expresiones, lo que es cierto sean cuales sean los valores de las distintas variables empleadas. La identidad al confirmarse invariablemente su igualdad, suelen utilizar se en otra equivalente particularmente para resolver una ecuación. Cuando en una identidad se ven involucrados las funciones trigonométricas, estás se consideran identidades trigonométricas. Identidades fundamentales Son aquellas que se definen directamente de la definición de las funciones trigonométricas y sirve para demostrar y validar otras identidades.

Es posible factorizar expresiones que involucran funciones trigonométricas mediante los mismos métodos que se utilizan en la factorización de polinomios. Factor común En este caso es necesario identificar un factor común que aparezca en todos los términos y aplicar la propiedad distributiva. Factor común por agrupación En este se separa la expresión en dos o más partes iguales (igual cantidad de terminos). En cada una de ellas, se identifica el factor común y se aplica la propiedad distrivutiva. Diferencia de cuadrados La diferencia de cuadrado de 2 expresiones que involucran funciones trigonométricas es igual al producto de la suma por la diferencia de las 2 expresiones, cómo se muestra en el siguiente ejemplo: Trinomio cuadrado perfecto En este cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. Trinomio de la form X 2  +bx+ c Para

En las expresiones algebraicas se utilizan variables y constantes cuyos valores pertenecen al conjunto de números reales. Para esto se aplican algunos procedimientos utilizados en el álgebra a expresiones que involucran las funciones trigonométricas, pues estás pertenecen al conjunto de números reales. operaciones algebraicas con funciones trigonométricas Para iniciar el estudio de las expresiones que involucran funciones trigonométricas, se estudiará la suma, resta, multiplicación y división de estás expresiones. Suma y resta de expresiones trigonométricas. Para resolver operaciones de la suma y resta de expresiones trigonométricas se deben agrupar y reducir términos semejantes. Multiplicación de expresiones trigonométricas. Para multiplicar expresiones trigonométricas se aplican la propiedad de "producto de potencia de igual base" y la propiedad "distributiva de la multiplicación" con respecto a la suma y la resta. División de expresiones con fu

Si te pertenece a los números reales y es la medida de un arco descripto en una circunferencia unitaria con extremo en los puntos (1,0) y el punto (x,y) se define las razones o funciones trigonométricas de la siguiente manera: Si la mitad de un ángulo en posición normal es t/rad y el lado final del ángulo contiene el punto P(x,y) que pertenece a la circunferencia y se tiene a que: Las funciones trigonométricas definidas en una circunferencia unitarias se denomina funciones circulares.

Para estudiar las funciones trigonométricas se requiere el análisis de sus comportamiento y de la identificación de su dominio y rango. La circunferencia unitaria es aquella que tiene como centro el origen del plano cartesiano y de radio la unidad. En la figura anterior se muestra la circunferencia unitaria que contiene al punto P(x,y), al aplicar el teorema de Pitágoras se obtiene que para todos los punto P, x, y en la circunferencia unitaria se cumple que:  Si teta es un ángulo en posición normal cuya medida es igual a T/radiales la medida del arco S subtendido por dicho ángulo en la circunferencia unitaria se obtiene así S= O.r S=tx1=t Por lo tanto, en la circunferencia unitaria un ángulo de t/radiales subtiende un arco de t unidades.

Para encontrar los valores de las razones trigonométricas en los ángulos de 30° y 60 ° grados es necesario la conclusión de un triángulo equilátero la que nos dice que es un polígono regular con tres lados iguales, existen triángulos equiláteros que también son equiangulares, es decir, los tres ángulos internos también son congruentes entre sí, cada ángulo con un valor de 60° grado. Razones de 30°  Razones de 60°

para establecer la razones trigonométricas en cualquier triángulo rectángulo es necesario conocer sus elementos. Los ángulos con vértice A y C son agudos, el ángulo con vértice en B recto. Este triángulo se caracteriza porque los bordes de un ángulo agudos (A y Y) son hipotenusa y un cateto, y los lados del ángulo recto (B) son catetos. Cada uno de los ángulos agudos del triángulo, uno de los cuyos lados es la hipotenusa se relaciona con los catetos que pueden ser cateto opuesto al ángulo o adyacente al ángulo. Cateto adyacente: es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia. Cateto opuesto: es el lado que no forma el ángulo y el que se toma como referencia.

Son aquellos ángulos que tienen su lado terminal en algunos de los cuatro cuadrantes de nuestro plano cartesiano, partiendo de esto se hace sumamente necesario e imperativo el conocimiento de que ellos son los ángulos de 0º, 90º, 180º, 270º, 360º y se utilizan mucho en diversas operaciones en el área de la trigonométrica, por lo cual debemos conocer cuál es el valor de las seis principales funciones trigonométricas para cada uno de ellos. Esto lo podemos calcular partiendo de la base y el análisis de saber si cada uno de estos ángulos tiene valores en el eje x o en él y, ya que si tiene valores en el eje x

para determinar el signo de las razones trigonométricas se deben analizar el comportamiento de R, X, Y si teta es un ángulo en posición normal y P (X, Y) Es un punto sobre el lado fu al de teta diferente de 0,0 se tiene que op=r= raíz de x a la dos + y a la dos  = siempre positivo • X, Y, varían depende el cuadrante en donde se encuentra el lado final por lo tanto el signo de las funciones trigonométricas depende de X, y en el siguiente cuadro se parece a los signos entre el cuadro que se presenta los signos cuadrantes.

Si teta es un ángulo en posición normal y p(x,y) es cualquier punto contenido en el lado final diferente de 0(0,0)cumple que px op=r = raiz de x a la dos + y a la dos.   Se define las funciones trigonométricas para el ángulo teta de la siguiente manera: El  valor de las funciones trigonométricas de un ángulo teta es independiente del punto que se ubique sobre su lado final en la siguiente una sé inicia gráfica que demuestra esta afirmación los 2triángulos O, R, Q y O, S, P son semejantes los rectángulos . Cabe notar que las funciones tangente y secantes de teta no están definidas para los ángulos +  π/2  O + 3 π/2  De la misma manera las funciones cotangente y cosecante no están definidas para los ángulos 0, , π, + 2 π

la palabra trigonométrica se define de dos raíces griegas, trigon que se significa triángulo y meta que se significa medida. La trigonométrica se originó como el estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos y se empleo para resolver inicialmente problemas de navegación y relanzar cálculos astronómicos los valdios y los egipcio fueron los primeros en utilizar las razones trigonométricas para tomar la construcción de Pirámide en Grecia se desata los trabajos de hiparco de nisea y claudio tolomeo quienes construyeron las pirámides de las funciones trigonométricas Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas las rama

 si un objeto gira a ángulos iguales en tiempo iguales y un punto P del objeto describe un arco de longitud S en un tiempo se define la velocidad lineal como V=S/t la velocidad lineal se expresa en metros por segundos o en KM por horas.

cuando un objeto gira su rapidez depende del ángulo que barre y el tiempo empleado en barrer dicho ángulo por ejemplo en la siguiente figura gira el ángulo en un tiempo si todos sus radios barren el mismo ángulo en dicho tiempo sin un objeto gira ángulos iguales en tiempos iguales se define. ● velocidad angular W,  W=O/t La velocidad angular se mide en radiales por segundo o radiales por ahora el numero de vuelta que realiza un objeto se denomina frecuencia si el ángulo se mide en vueltas la frecuencia se representa en el R.B. M

es posible determinar la medida de un arco descrito sobre una circunferencia a partir del siguiente razonamiento como un ángulo de dos radiales determina la medida de cualquier circunferencia sin importar el radio que tenga a partir de la siguiente figura se plantea.

los ángulos se mide en grados y en radiales el grado es la unidad de medida en el sexagecimal  y el radial es la unidad de medida en el sistema ciclico ● medida de ángulo en el sistema sexagesimal Un ángulo generado por la rotación de lado final en una vuelta completa de 360° El grado sexagecimal se define 1°= 1/360  de una vuelta Un grado equivale a 60 minutos un minuto equivale a 60 segundos • ejemplo 42,225°=42°13'30'' 0,225°=13° 5' 13" 0,5×60=30" ●medida de ángulos de el sistema cíclico sobre una circunferencia un ángulo central alfa determina un arco se dedica que la medida de un ángulo alfa es un radial si la longitud del arco AB  que corresponde es igual al radio de la circunferencia un radial es la medida de un ángulo central de una circunferencia cuyo arco mide igual a un radio  . ● equivalencia entre el sistema sexagecimal y el ciclico comoel perímetro de toda circunferencia es dado por el pin donde PIN es igual a 3,1415 y

Un ángulo se considera en posición canónica  o normal si su lado inicial es el semi eje positivo de las X y su vértice es el origen. Cuando un ángulo se encuentra en posición normal, la ubicación del lado final indica a qué cuadrante pertenece el ángulo. . . Dos ángulos en posición normal pueden tener el mismo lado final, en este caso se dicen que los ángulos son coterminales .

es la unidad de dos rayos o semi recta con el mismo origen a la semi recta se le denomina lados y al origen común se le llama vértice. Según está definición el orden de cual se nombra los lados de un ángulo es indiferente sin embargo en el estudio de la trigonométrica  es importante tener en cuenta el lado del ángulo que se nombra primero ya que este nos da el sentido del ángulo lo ya a partir de jau determina si es positivo o negativo considerados hacia los ángulos se llaman orientados los ángulos también se pueden de notar para las letras griegas